Que se passe-t-il réellement si vous tirez une balle sur le berceau de Newton ?

Donc, voici la prochaine question évidente : l’énergie cinétique est-elle également conservée, tout comme la quantité de mouvement est conservée ? La réponse est : parfois. Pour certaines collisions que nous appelons “collisions élastiques”, l’énergie cinétique et la quantité de mouvement sont conservées. En général, les collisions élastiques se produisent entre des objets très rebondissants, comme deux balles en caoutchouc ou des balles de billard qui entrent en collision. Si nous avons une collision élastique dans une dimension (ce qui signifie que tout se passe en ligne droite), alors nous avons deux équations que nous pouvons utiliser : la conservation de la quantité de mouvement et la conservation de l’énergie cinétique.

En plus des élastiques, il existe deux autres types de collisions. Lorsque deux objets entrent en collision et se collent, comme un morceau d’argile heurtant un bloc, nous appelons cela une collision complètement “inélastique”. Dans ce cas, la quantité de mouvement est toujours conservée et nous savons également que la vitesse finale des deux objets est la même, car ils se collent.

Enfin, il y a le cas où deux objets entrent en collision mais ne se collent pas et ne conserve pas l’énergie cinétique. Nous appelons simplement ces “collisions”, car elles ne sont pas l’un des deux cas particuliers (élastique et inélastique). Mais rappelez-vous que dans tous ces cas, la quantité de mouvement est conservée tant que la collision a lieu sur un court intervalle de temps.

OK, considérons maintenant un problème qui fait vraiment partie du berceau de Newton. Supposons que j’ai deux boules métalliques de masse égale (m), la boule A et la boule B. La boule B commence au repos et la boule A se déplace vers elle avec une certaine vitesse. (Appelons-le v1.)

Avant la collision, la quantité de mouvement totale serait mmv1 + m0 = millimètrev1 (puisque la balle B part au repos). Après la collision, la quantité de mouvement totale doit encore être mv1. Cela signifie que les deux balles pourraient se déplacer avec une vitesse de 0,5v1 ou une autre combinaison – tant que la quantité de mouvement totale est mv1.

Mais il y a une autre contrainte. Puisqu’il s’agit d’une collision élastique, l’énergie cinétique doit aussi être conservé. Vous pouvez faire le calcul (ce n’est pas trop difficile), mais il s’avère que pour conserver à la fois KE et l’élan, il n’y a que deux résultats possibles. La première est que la balle A se retrouve avec une vitesse v1 et la boule B est toujours immobile. C’est exactement ce qui se passerait si la balle A manquait la balle B. L’autre résultat possible est que la balle A s’arrête et que la balle B a une vitesse de v1. Vous avez peut-être vu cela se produire lorsqu’une balle de billard frappe une balle immobile de plein fouet. La balle en mouvement s’arrête et l’autre balle se déplace.

C’est essentiellement ce qui se passe avec le berceau de Newton. Si les collisions entre balles sont élastiques (c’est une bonne approximation) et que tout est aligné (de sorte que c’est unidimensionnel), alors la seule solution pour qu’une balle d’un côté frappe la pile est qu’elle s’arrête et qu’une autre balle se déplace Au lieu. C’est le seul moyen de conserver à la fois l’énergie cinétique et la quantité de mouvement. Si vous voulez tous les détails de cette dérivation, voici une vidéo pour vous :

Teneur

Ce contenu peut également être consulté sur le site dont il provient.

Qu’en est-il d’une collision inélastique ? C’est assez facile. Puisque les deux boules ont la même masse et même vitesse (parce qu’ils collent ensemble), la seule solution est qu’ils se déplacent tous les deux à 0,5v1 après la collision. Dans le cas d’une collision simple (qui n’est ni élastique ni inélastique), les deux balles auront une certaine vitesse entre 0 et v1.

A titre de démonstration, voici trois boules qui entrent en collision. Le haut montre une collision élastique, le bas est inélastique et le milieu se situe quelque part entre les deux.

Vidéo : Rhett Allain

Je pense que ça a l’air cool.

Analyse vidéo du berceau ultra-rapide

Il y a quelques éléments qui rendent la collision de la vidéo Slow Mo Guys différente de l’action d’un berceau de Newton normal. Au lieu de cinq balles dans la configuration, il y en a une sixième, la balle qui est tirée du canon à air. Cette balle se déplace très rapidement – mais elle semble également légèrement plus petite que les autres balles du berceau, ce qui signifie qu’elle a une masse différente.

Et comme vous pouvez le voir dans la vidéo, au lieu que la balle au bout de la colonne rebondisse simplement vers l’extérieur, quatre des cinq balles se détachent entièrement de leurs cordes et s’envolent lorsque la base tombe. Cela ne fonctionnera pas comme un joli jouet de bureau cliquable (et cela pourrait faire un trou dans votre mur).

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